Question

已知函数f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是

[

3

8

，

2

3

）

．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵数f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上单调递减，
∴

3a-2＜0 0＜a＜1 3a-2+6a-1≥a

解得：

3

8

≤a＜

2

3

故答案为：[

3

8

，

2

3

）

点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．