Question

已知函数f(x)=-x³-2mx²-m²x+1-m(其中m＞-2)在点x=1处取得极值，
(1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值；
(3)若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式。

Answer 1

解：(1)f′(x)=-3x²-4mx-m²，
由f′(1)=0得m²+4m+3=0，∴m=-3或m=-1，
又m＞-2，
∴m=-1；
(2)，
则，
令f′(x)=0，得f(x)在[0，1]上的增区间为，减区间为，
∴；
(3)，
∴，
即
，
又
，
∴(当且仅当时取等号)。