题目内容
3．若P（A|B）=P（A|$\overline{B}$），则A与B的关系为相互独立．分析 证明P（AB）=P（A|B）P（B）=P（A）P（B），可得A与B相互独立．
解答 解：P（A）=P（A丨B）P（B）+P（A|$\overline{B}$）P（$\overline{B}$），
因为P（A丨B）=P（A丨$\overline{B}$），
所以P（A）=P（A|B）[P（B）+P（$\overline{B}$）]=P（A|B）×1=P（A丨B）=P（A|B），
所以P（AB）=P（A|B）P（B）=P（A）P（B）．
所以A与B相互独立．
故答案为：相互独立．
点评 本题考查条件概率，考查相互独立，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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13．记cos（-80°）=k，那么tan80°=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | B． | -$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | C． | $\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ | D． | -$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ |
14．设xi，ai（i=1，2，3）均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$）2”分别推理得出了新命题：
甲：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
乙：“若x1+x2+x3=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
他们所用的推理方法是（ ）
甲：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
乙：“若x1+x2+x3=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
他们所用的推理方法是（ ）
| A． | 甲、乙都用演绎推理 | B． | 甲、乙都用类比推理 | ||
| C． | 甲用演绎推理，乙用类比推理 | D． | 甲用归纳推理，乙用类比推理 |