题目内容
已知a,b,c∈R,a+b+c＞0,ab+bc+ca＞0,abc＞0,求证:a,b,c＞0.
证明:假设a,b,c不全为正数,
由abc＞0可知,a,b,c中必有两负一正,
不妨设a,b＜0,c＞0,
∵a+b+c＞0有c＞-(a+b)＞0.
两端同乘以a+b,有(a+b)c＜-(a+b)2,
即ac+bc＜-a2-2ab-b2.
由此可知ab+bc+ca＜-a2-ab-b2=-(a2+ab+b2)＜0.
这与已知ab+bc+ca＞0矛盾.
故假设不成立,
∴a,b,c＞0.
练习册系列答案
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B．
D．