题目内容

不等式1＜|x+1|＜3的解集为（　　）
A、（0，2）B、（-2，0）∪（2，4）C、（-4，0）D、（-4，-2）∪（0，2）
分析：思路一：可将不等式平方，转化为1＜|x+1|2＜9即1＜（x+1）2＜9?
(x+1)2＞1
(x+1)2＜9
二次不等式组求解．
思路二：直接利用绝对值的意义去绝对值
|x+1|＞1
|x+1|＜3
?
x+1＜-1或x+1＞1
-3＜x+1＜3
求解．
解答：解：1＜|x+1|＜3?1＜|x+1|2＜9
即
|x+12＞1
|x+12＜9
即
x2+2x＞0
x2+2x-8＜0
，
解得
x＜-2或x＞0
-4＜x＜2
，即x∈（-4，-2）∪（0，2）
解法二：1＜|x+1|＜3?
|x+1|＞1
|x+1|＜3
?
x+1＜-1或x+1＞1
-3＜x+1＜3

解得x∈（-4，-2）∪（0，2）
故选D
点评：本题考查含绝对值的不等式的求解，属基本题型、基本运算的考查．
练习册系列答案
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集为

[　　]

A．{x|0≤x＜1}

B．{x|x＜0且x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x＜1且x≠－1}

不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是

[　　]

A．{x|0≤x＜1}

B．{x|x＜0，x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x＜1，x≠－1}

不等式(1＋x)(1＋|x|)＞0的解集是

[　　]

A．{x|0≤x＜1}

B．{x|x＜0，x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1}

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已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)
x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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