Question

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵

AB

=（3，1）

AC

=（2-m，1-m），若

AB

∥

AC

，则有3（1-m）=2-m，解得 m=

1

2

．
由题设知，

BA

=（-3，-1），

BC

=（-1-m，-m），
∵∠ABC为锐角，∴

BA

•

BC

=3+3m+m＞0，可得m＞-

3

4

．
由题意知，当m=

1

2

 时，

BA

∥

BC

．
故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是 （-

3

4

，

1

2

）∪（

1

2

，+∞），
故答案为 （-

3

4

，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．