题目内容

设实数x，y满足 $数学公式$ ，则u= $数学公式$ 的最小值是

A.
$数学公式$
B.
2
C.
3
D.
$数学公式$

D
分析：先根据约束条件画出可行域，设u= $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，再利用u的几何意义求最值，只需求出区域内的点P与原点连线的斜率的最小值即可．
解答：

解：先根据约束条件画出可行域，设u= $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，将z转化区域内的点P与原点连线的斜率，
当动点P在点B时，z的值最小，最小为：1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．