Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆,直线的极坐标方程分别是， .

（1）求与的交点的极坐标；

（2）设为的圆心， 为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为（为参数），求的值.

Answer 1

【答案】（1）与交点的极坐标为， ；（2）， .

【解析】试题分析：

（1）联立方程组求出交点坐标，由公式及点所在象限可求得极径和极角，得极坐标；

（2）由（1）得两点的直角坐标，得直线方程，把参数方程也化为普通方程，比较可求得．

试题解析：

（1）圆的直角坐标方程为，

直线直角坐标方程为.

解，得，

所以与交点的极坐标为， .

（2）由（1）可得， 点与点的直角坐标分别为， ，

故直线的直角坐标方程为，由参数方程可得，

所以，解得： ， .