Question

函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A．(0，

  2

  2

  )
• B．[0，

  2

  2

  ]
• C．[0，

  2

  4

  ]
• D．(0，

  2

  4

  )

Answer 1

分析：由f(x)=

1-x2

x+3

-m=0，得

1-x2

=m(x+3)，设函数y=

1-x2

，y=m(x+3)，利用数形结合确定m的取值范围．

解答：解：要使函数有意义，则

1-x2≥0 x+3≠0

，解得-1≤x≤1．
由f(x)=

1-x2

x+3

-m=0，得

1-x2

=m(x+3)，
设函数y=

1-x2

，y=m(x+3)，
分别作出两个函数对应的函数图象，
要使函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点，
则两个图象有交点，当直线y=m（x+3），与半圆相切时，m＞0，
此时圆心（0，0）到直线mx-y+3m=0的距离d=

|3m|

m2+1

=1，解得m=

2

4

，
所以要使函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点，
则m满足0≤m≤

2

4

，
故选C．

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数零点定义将函数转化为两个基本函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．