题目内容
如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=
，PB=1，则∠C=______．
| 3 |
∵PA切圆O于A点，PBC是圆O的割线
∴PA2=PB?PC，可得（
）2=1×PC，得PC=3
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C
∴△PAC中，根据正弦定理，得
=
即
=
，整理得tanC=
∵∠C是锐角，∴∠C=30°．
故答案为：30°
∴PA2=PB?PC，可得（
| 3 |
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C
∴△PAC中，根据正弦定理，得
| PA |
| sinC |
| PC |
| sin∠PAC |
即
| ||
| sinC |
| 3 |
| sin(90°+C) |
| ||
| 3 |
∵∠C是锐角，∴∠C=30°．
故答案为：30°
练习册系列答案
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