题目内容

如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PA=4,圆O的半径是2
3
,那么PB=
2
2
分析:因为PA切圆O于A,所以在Rt△PAC中,算出PC=
PA2+AC2
=8,再由切割线定理得:PA2=PB×PC,代入前面的数据即可求出PB的长度.
解答:解:∵PA是圆O的切线,切点为A,
∴PA⊥AC,得PC=
PA2+AC2
=
42+(2×2
3
)
2
=8
再根据切割线定理,得PA2=PB×PC
∴16=PB×8,解之得PB=2
故答案为:2
点评:本题给出圆的切线PA、割线PC和圆的直径AC,求线段PB的长,着重考查了圆的切线的性质和与圆有关的比例线段等知识,属于基础题.
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