题目内容

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PA=4，圆O的半径是2
3
，那么PB=
2
2
．
分析：因为PA切圆O于A，所以在Rt△PAC中，算出PC=
PA2+AC2
=8，再由切割线定理得：PA2=PB×PC，代入前面的数据即可求出PB的长度．
解答：解：∵PA是圆O的切线，切点为A，
∴PA⊥AC，得PC=
PA2+AC2
=
42+(2×2
3
)2
=8
再根据切割线定理，得PA2=PB×PC
∴16=PB×8，解之得PB=2
故答案为：2
点评：本题给出圆的切线PA、割线PC和圆的直径AC，求线段PB的长，着重考查了圆的切线的性质和与圆有关的比例线段等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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15、（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为
4π
．
如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=
3
，PB=1，则圆O的半径为
1
1
，∠C=
π
6
π
6
．
（几何证明选讲选做题）
如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则切线PA的长度等于
2
3
2
3
．
（2010•深圳模拟）（《几何证明选讲》选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=
3
．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，BC=2，则圆O的半径R=
6
2
6
2
．

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