题目内容
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．
（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．（1）①处的数字为
，②处数字为
；（2）从所有的参加自主考试的考生中随机抽取
人，每个人被抽到的概率是相同的.
（3）
，②处数字为；（2）从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的.（3）
（1）利用频率分布表和直方图我们可以得到频率值；（2）利用排列和组合知识，求解古典概型.
解：（1）由题意知，
组频率总和为
，故第
组频率为，即①处的数字为；…1分
总的频数为，因此第
组的频数为，即②处数字为 ……2分
频率分布直方图如下：
……4分
（2）第
组共
名学生，现抽取
人，因此第组抽取的人数为：
人，第组抽取的人数为：
人，第组抽取的人数为：
人. ……7分
公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的. ………………8分（只写“公平”二字，不写理由，不给分）
（3）的可能取值为
的分布列为：
……11分
……12分
解：（1）由题意知，
组频率总和为，故第组频率为，即①处的数字为；…1分总的频数为
，因此第组的频数为，即②处数字为 ……2分频率分布直方图如下：
……4分（2）第
组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人. ……7分公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取
人，每个人被抽到的概率是相同的. ………………8分（只写“公平”二字，不写理由，不给分）（3）
的可能取值为 的分布列为： |  | |  | |
 |  |  |  |  |
……11分
……12分
练习册系列答案
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(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
(元)间的同学不发助学金．
值；
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
人，抽到的学生成绩在
记
分，在
记
分，
记
表示抽取结束后的总记分，求
,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
必过
；
的应抽取多少人；
，
中回归系数
的值是多少？