Question

已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（），f（），f（）的大小关系是（ ）
A．f（）＞f（）＞f（）
B．f（）＞f（）＞f（）
C．f（）＞f（）＞f（）
D．f（）＞f（）＞f（）

Answer 1

【答案】分析：0≤x≤1时，有f′（x）＞0⇒f（x）在[0，1]上为增函数⇒在[-1，0]上为减函数⇒在[1，2]上为减函数，再把变量都转化到区间[1，2]上即可．
解答：解：∵0≤x≤1时，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，
又∵f（x）是偶函数，∴在[-1，0]上为减函数，
由f（x+2）=f（x）得周期为2，所以f（x）在[1，2]上为减函数
又因为=5，=7，=5，
所以f（）=f（1），f（）=f（1），f（）=f（1），且1＜1＜1
所以  f（）＞f（）＞f（）
故选 B．
点评：本题考查了函数的单调性，奇偶性和周期性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．