题目内容

（2012•泉州模拟）命题p：?x∈R，函数f(x)=2cos2x+
3
sin2x≤3，则（　　）
分析：先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假．再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．
解答：解：y=2cos2x+
3
sin2x
=1+cos2x+
3
sin2x
=1+2(
1
2
cos2x+
3
2
sin2x)
=1+2sin(2x+
π
6
)≤3
故命题p为真，
又∵命题p：?x∈R，函数f(x)=2cos2x+
3
sin2x≤3，
则￢p为：?x∈R，f(x)=2cos2x+
3
sin2x＞3．
故选D．
点评：本题考查命题的否定、三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化简三角函数．
练习册系列答案
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12
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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