题目内容
已知定义在[1，+∞）上的函数
，有下面五个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的值域为[0，8]；
③关于x的方程f（x）=
（n∈N*）有2n+5个不同的实根；
④当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，f （x）的图象与x轴围成图形的面积为4；
⑤存在实数x0，使x0f（x0）＞12成立．
其中正确命题是________．
②⑤
分析：根据定义在[1，+∞）上的函数，画出函数的图象，即可得到结论．
解答：
解：由题意，f（x）=
，f（x）=
，函数图象如图
∴①函数f（x）不是周期函数，故不正确；
②函数f（x）的值域为[0，8]，故正确；
③n=1时，f（x）=1，显然结论不成立；
④n=1时，图中的三角形的面积为4，n=2时，x∈[2，4]时，图中的三角形的面积为8，故不正确；
⑤令f（x0）=8，则x0＞
，故结论正确
故正确命题为：②⑤
点评：本题考查分段函数，解题的关键是正确作出函数的图象，属于中档题．
分析：根据定义在[1，+∞）上的函数
，画出函数的图象，即可得到结论．解答：
解：由题意，f（x）=，f（x）=，函数图象如图∴①函数f（x）不是周期函数，故不正确；
②函数f（x）的值域为[0，8]，故正确；
③n=1时，f（x）=1，显然结论不成立；
④n=1时，图中的三角形的面积为4，n=2时，x∈[2，4]时，图中的三角形的面积为8，故不正确；
⑤令f（x0）=8，则x0＞
，故结论正确故正确命题为：②⑤
点评：本题考查分段函数，解题的关键是正确作出函数的图象，属于中档题．
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已知定义在[1，8]上的函数 f(x)=
则下列结论中，错误的是（ ）
|
| A、f（6）=1 |
| B、函数f（x）的值域为[0，4] |
| C、将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}为等比数列 |
| D、对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立 |