题目内容

在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=
π
3
，b=1，△ABC的面积S△ABC=
3
，求△ABC外接圆面积S的值．
分析：根据面积公式列出关系式，将已知条件代入求出c的值，再利用余弦定理列出关系式，将b，c及cosA的值代入求出a的值，设三角形ABC外接圆半径为R，利用正弦定理求出R的值，进而求出外接圆面积S．
解答：解：∵A=
π
3
，b=1，S△ABC=
3
，
∴
1
2
bcsinA=
1
2
×1×c×
3
2
=
3
，
解得：c=4，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
1
2
=13，即a=
13
，
设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理得2R=
a
sinA
=
13
3
2
=
2
39
3
，
则R=
39
3
，S=πR2=π×
39
9
=
13π
3
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3
在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，则AC=
2
3
3
2
3
3
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．

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