题目内容

定义在（－∞，+∞）上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),x∈(－∞,+ ∞)，那么（　　）

A．g(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2)

B．

C．

D．

 

答案：C
提示：

f(x)＝g(x)+ h(x)，则f(－x)＝－g(x)＋h(x)。

     ∴f(x)＋f(－x)=2h(x)，f(x)－f(－x)＝2g(x)。

    联立解得h(x)＝[f(x)＋f(－x)]，g(x)＝[f(x)－f(－x)]。

 


练习册系列答案
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2、定义在R上的函数f（x）最小正周期为5，且f（1）=1，则f（log264）的值为（　　）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(-
3
2
，0)时，f（x）=2-x+1则f（8）=（　　）
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4
若函数f（x）是定义在R上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是
{x|x＜
16
7
}
{x|x＜
16
7
}
．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f(-
3
2
+x)=f(
3
2
+x)．当x∈(0，
3
2
)时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）
若定义在[-2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（　　）

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