题目内容
已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．分析：根据题意求出函数的导数，即可根据条件可得a+b≤8，对等式2（a+b）-ab=0利用基本不等式可得：a+b≤8，进而根据基本不等式成立的条件可得答案．
解答：解：由题意可得：f（x）=x3-（a+b-2）x2-（2a+2b-ab）x+2ab，
所以f′（x）=3x2-2（a+b-2）x-（2a+2b-ab），
因为f′（0）=0，
所以 2（a+b）-ab=0，
又因为f′（4）=48-8（a+b-2）≥0，
所以a+b≤8，
所以由2（a+b）-ab=0可得2(a+b)=ab≤
，
所以可得：a+b≥8，当且仅当a=b=4时等号成立，
故f（x）=x3-6x2+32．
所以f′（x）=3x2-2（a+b-2）x-（2a+2b-ab），
因为f′（0）=0，
所以 2（a+b）-ab=0，
又因为f′（4）=48-8（a+b-2）≥0，
所以a+b≤8，
所以由2（a+b）-ab=0可得2(a+b)=ab≤
| (a+b)2 |
| 4 |
所以可得：a+b≥8，当且仅当a=b=4时等号成立，
故f（x）=x3-6x2+32．
点评：解决成立问题的关键是熟练掌握导数的有关运算，以及掌握基本不等式与其使用的条件，此题属于中档题型．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|