Question

如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.

(1)求第n行实心圆点个数与第n－1，n－2行实心圆点个数的关系.

(2)求第11行的实心圆点的个数.

Answer 1

(1)设第n行实心圆点有a_n个，空心圆点有b_n个，由树形图的生长规律可得，

∴a_n＝a_n－1＋b_n－1＝a_n－1＋a_n－2，

即第n行实心圆点个数等于第n－1行与第n－2行实心圆点个数之和.

(2)由(1)可得数列{a_n}为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…，∴第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.