已知函数f(x)=x+1-ax在上单调递减.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．

分析：利用换元法令t=

x+1

，由已知中函数f(x)=

x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，可得函数y=-at²+t-a（t＞2）单调递减，根据二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论即可得到答案．

解答：解：由于函数f(x)=

x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，
令t=

x+1

，则x=t²+1，
∵x＞3
∴t＞2，
于是函数化为y=-at²+t-a（t＞2）单调递减，
当a=0时，y=t，在t＞2时递增，符合题意；
当a＞0时，则有

≤2?a≥

；
当a＜0时，则有

≥2?∅；
综上a的取值范围是[

，+∞)

点评：本题考查的知识点是函数单调性，二次函数的图象与性质，其中在非基本初等函数时，利用换元法将函数的解析式化为基本初等函数是最常用的方法．

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（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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