Question

（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；

（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）。

【解析】

试题分析：（1），.    …………………… 2分

对于的证明. 任意且，

即. ∴  ………………… 4分

对于，举反例：当，时，

，

，

不满足. ∴.  ………………………6分

⑵函数，当时，值域为且.…… 8分

任取且，则

即.∴.   …………………14分

考点：二次函数的性质；对数函数的性质；函数的定义域、值域；

点评：本题中构造类型或为常见，也是做此题的关键，此题难度相对较高。