题目内容
已知函数f(x)={
，满足对任意x1≠x2，都有
＜0成立，求a的取值范围．
ax，x＜0 (a-3)x+4a，x≥0 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
分析：由条件可得f（x）为R上的减函数，可得a满足①0＜a＜1；②a-3＜0；③a0≥（a-3）0+4a．联立①②③，解得a的取值范围．
解答：解：任设x1＜x2，则由
＜0可得 f（x1）＞f（x2），
故f（x）为R上的减函数．
∴a满足①0＜a＜1；②a-3＜0；③a0≥（a-3）0+4a．联立①②③，
解得0＜a≤
，
故a的取值范围是(0，
]．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
故f（x）为R上的减函数．
∴a满足①0＜a＜1；②a-3＜0；③a0≥（a-3）0+4a．联立①②③，
解得0＜a≤
| 1 |
| 4 |
故a的取值范围是(0，
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题．
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已知函数f(x)=
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