Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，各棱长都是2，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，G是B₁C上一点，且B₁G=2GC，试建立适当的右手空间直角坐标系，求A、E、F、G点的坐标和E、F及E、G间的距离．

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，求出A、E、F、G点的坐标和E、F及E、G间的距离即可．

解答：解：建立空间直角坐标系如图，
由题意可知：A（2，0，2）、E（2，1，0）、F（1，1，2）、G（1，2，1）；
则

EF

=(-1，1，2)，

EG

=(-1，1，1)；
所以|

EF

|=

(-1)2+12+22

=

6

；
|

EG

|=

(-1)2+12+12

=

3

．

点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系的应用，考查计算能力．