题目内容

已知α、β是三次函数 $数学公式$ 的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：求出导函数，据韦达定理求出α，β与a，b的关系，据α，β的范围求出a，b的范围，画出关于a，b的不等式组的可行域，由图数形结合求出 $\text{[math]}$ 的范围．
解答：

解：f′（x）=x²+ax+2b
∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x²+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴ $\text{[math]}$
作出不等式组∴ $\text{[math]}$ 的可行域
$\text{[math]}$ 表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率
有图知，当当点为（-3，1）和（-1，0）时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查函数在极值点处的值为0；利用线性规划求函数的最值，关键是给目标函数几何意义．

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C．（1，+∞）

）∪（1，+∞）

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B．（-2，-1）

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A.
（-5，-2）
B.
（-2，-1）
C.
（-5，-1）
D.
（-∞，-1）

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的两个极值点，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则a-2b的范围是（）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）