Question

函数y=

|x-2|-1

x2-4

的定义域为

 

．

Answer 1

分析：根据函数定义域的定义，我们可以根据函数y=

|x-2|-1

x2-4

的解析式有意义，得到不等式组

|x-2|-1≥0 x2-4≠0

，解不等式组得到自变量x的取值范围，即为函数y=

|x-2|-1

x2-4

的定义域．

解答：解：要使函数y=

|x-2|-1

x2-4

的解析式有意义，
自变量x须满足：

|x-2|-1≥0 x2-4≠0

即

|x-2|≥1 x≠±2

即

x-2≥1，或x-2≤-1 x≠±2

即

x≥3，或x≤1 x≠±2

即x∈（-∞，-2）∪（-2，1]∪[3，+∞）
即函数y=

|x-2|-1

x2-4

的定义域为：（-∞，-2）∪（-2，1]∪[3，+∞）
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，1]∪[3，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数定义域的求法，求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．