Question

给出下列各题
（1）已知幂函数的图象经过点（9，3），则f（100）=10
（2）函数y=

|x-2|-2

4-x2

的图象关于原点对称
（3）y=x与y=

x2

是同一函数
（4）若函数f（x）=a^-x在R上是增函数，则a＞1
（5）函数f（x）=x²且x∈[-1，2]，则f（x）是偶函数．
则以上结论正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）求出幂函数的解析式，即可确定结论；
（2）化简函数，验证函数为奇函数，可得结论；
（3）化简函数，即可知y=x与y=

x2

不是同一函数；
（4）利用指数函数的单调性，建立不等式，即可求得结论；
（5）函数f（x）=x²且x∈[-1，2]，定义域不关于原点对称，则f（x）非奇非偶．

解答：解：（1）设幂函数为f（x）=x^α，∵幂函数的图象经过点（9，3），∴9^α=3，∴α=

1

2

，∴f（x）=x

1

2

，∴f（100）=10，故命题正确；
（2）函数的定义域为（-2，2），所以函数可化为f(x)=

-x

4-x2

，∴f(-x)=

x

4-x2

=-f(x)，∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故命题正确；
（3）∵y=

x2

=|x|，∴y=x与y=

x2

不是同一函数，故命题不正确；
（4）若函数f（x）=a^-x在R上是增函数，则

1

a

＞1，∴0＜a＜1，故命题不正确；
（5）函数f（x）=x²且x∈[-1，2]，定义域不关于原点对称，则f（x）非奇非偶，故命题不正确；
综上，正确的命题有2个
故选B．

点评：本题考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的探究能力，属于中档题．