题目内容
已知P：对任意a∈[1，2]，不等式
恒成立；Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值．求使“P且
Q”为真命题的m的取值范围．
恒成立；Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值．求使“P且Q”为真命题的m的取值范围．解：若P真，则m2﹣10m+25≤a2+8，
∴m2﹣10m+17≤a2，
∵a∈[1，2]，
∴m∈[2，8]；
若Q真，则f′（x）=3x2+2mx+m+6=0两个不相等的实数根，
∴△=4m2﹣12（m+6）＞0即m＞6或m＜﹣3．
∴
Q：﹣3≤m≤6
∴当P真且
Q为真时，m∈[2，6]．
∴m2﹣10m+17≤a2，
∵a∈[1，2]，
∴m∈[2，8]；
若Q真，则f′（x）=3x2+2mx+m+6=0两个不相等的实数根，
∴△=4m2﹣12（m+6）＞0即m＞6或m＜﹣3．
∴
Q：﹣3≤m≤6∴当P真且
Q为真时，m∈[2，6]． 
练习册系列答案
相关题目
恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p 或q为真，p且q假，求实数m的取值范围．
恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p 或q为真，p且q假，求实数m的取值范围．