Question

已知函数．
（1）求的值；
（2）求f（x）的单调减区间；
（3）若，且不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据倍角公式，诱导公式及和差角公式，化简函数的解析式，将x=代入，可得答案．
（2）根据（1）中函数的解析式，根据正弦函数的单调性，可求出f（x）的单调减区间；
（3）概据，求出f（x）的值域，进而结合绝对值不等式的解法，求得不等式|f（x）-m|＜2恒成立时，实数m的取值范围
解答：解：（1）∵
=
==…（4分）
∴…（5分）
（2）由…（6分）
得…（7分）
∴f（x）的单调减区间是…（9分）
（3）∵，∴…（10分）
∴，
…（11分）
由|f（x）-m|＜2得m-2＜f（x）＜m+2…（12分）
∴m-2＜2且m+2＞3，
即1＜m＜4…（14分）
点评：本题考查的知识点是二倍角的余弦公式，二倍角的正弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的图象和性质，其中化简函数解析式为正弦型函数是解答的关键．