Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则f(sin1)，f(-sin

1

2

)，f(sin

π

6

)的大小关系是（　　）

• A．f(sin

  π

  6

  )＜f(sin1)＜f(-sin

  1

  2

  )
• B．f(sin1)＜f(sin

  π

  6

  )＜f(-sin

  1

  2

  )
• C．f(-sin

  1

  2

  )＜f(sin1)＜f(sin

  π

  6

  )
• D．f(sin1)＜f(-sin

  1

  2

  )＜f(sin

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由已知可得，函数的周期为2，图象关于x=0对称，作出函数的图象，结合函数的图象即可比较大小

解答：解：∵f（x）=f（x+2），
∴函数的周期为2
∵当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|的图象关于x=4对称
∴函数f（x）的图象关于x=0对称，则f（-sin

1

2

）=f（sin

1

2

）
作出函数的图象，如图所示

∵0＜sin

1

2

＜sin

π

6

＜sin1＜1，且f（x）在[0，1）上单调递减，
∴f（sin1）＜f（sin

π

6

）＜f(-sin

1

2

)
故选B

点评：本题主要考查了函数的周期性与奇偶性，函数的单调性的综合应用，比较函数值的大小．考查了由函数的性质，体现了转化思想在解题中的应用．