Question

已知集合A={x|1＜ax＜2，集合B={x||x|＜1}，当A⊆B时，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a 进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．

解答：解：当a=0时A=∅，显然A⊆B，B={x|-1＜x＜1，
当a＞0时，A={x|

1

a

＜x＜

2

a

}，要使A⊆B，必须

2

a

≤1且

1

a

≥-1，∴a≥2．
当a＜0时，A={x|

2

a

＜x＜

1

a

}，要使A⊆B，必须

1

a

≤1，且

2

a

≥-1，即a≤-2．
综上|a|≥2，或a=0．

点评：此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．