题目内容

3、已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（　　）
分析：由已知中（x+4）=f（x），我们易得到函数是周期为4的周期函数，又由f（x）在R上是偶函数，我们可以利用函数的周期性和函数的奇偶性，在区间（0，2）上找到一个数，使其与f（7）相等，进而根据当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，得到答案．
解答：解：因为f（x+4）=f（x），
所以f（7）=f（3）=f（-1），
又f（x）在R上是奇函数，
所以f（-1）=-f（1）=-2×12=-2，
故选A．
点评：本题考查的知识点是函数的值，偶函数，函数的周期性，其中分析出函数的周期性，进而根据周期性，将未知的数转化到已知的区间，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
 
．
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（　　）
有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=
-2
-2
．
已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于
-3
-3
．

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