题目内容
两条异面直线a，b所成的角为60°，在直线a，b上分别取点A1，E和点A，F使AA1⊥a，且AA1⊥b（称AA1为异面直线a，b的公垂线）．已知A1E=2，AF=3，EF=5，则线段AA1的长为 ．
【答案】分析：由两条异面直线a，b所成的角为60°，AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，知
，故
=
+2
+2
+2
，由此能求出线段AA1的长．
解答：
解：∵两条异面直线a，b所成的角为60°，
AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，
∴
，
∴
=
+2
+2
+2
，
设线段AA1的长x，
∴25=4+x2+9±2×2×3×3×cos60°，
所以x=
，或x=3
．
故答案为：
，或3
．
点评：本题考查点、线、面间距离的计算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．易错点是忽视符号导致出错．
，故=+2+2+2，由此能求出线段AA1的长．解答：
解：∵两条异面直线a，b所成的角为60°，AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，
∴
，∴
=+2+2+2，设线段AA1的长x，
∴25=4+x2+9±2×2×3×3×cos60°，
所以x=
，或x=3．故答案为：
，或3．点评：本题考查点、线、面间距离的计算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．易错点是忽视符号导致出错．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知两条异面直线a，b所成的角为
，直线l与a，直线l与b所成的角为θ，则θ的范围是（ ）
| π |
| 3 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
．
．