题目内容
设函数y=（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
）=1，
（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（
-x）≤2，求x的值．
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（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（
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分析：（1）令x=y=1即可求得f（1）的值；
（2）依题意，f（x）+f（
-x）≤2⇒x（
-x）≥
，解之即可．
（2）依题意，f（x）+f（
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解答：解：令x=y=1则f（1x1）=f（1）+f（1），故f（1）=0
（2）由题意知x＞0，且
-x＞0，
而f（x）+f（
-x）=f[x（
-x）]≤f（
）+f（
）=f（
）
因为函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，
故x（
-x）≥
，故x=
∈（0，
）．
∴x=
．
（2）由题意知x＞0，且
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而f（x）+f（
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因为函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，
故x（
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∴x=
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点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质，突出考查赋值法与等价转化思想与不等式思想，考查运算能力，属于中档题．
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(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。
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