Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-16n-6，求数列{|a_n|}的前n项和S_n′=________

Answer 1

分析：由题设条件知，当n≤8时，|a_n|中第一项是21，第二项起是以13为首项，-2为公差的等差数列，由此可求出当n≤8时S_n′的表达式．当n≥9时，此时|a_n|的前8项之和，|a_n|的后n-8项是以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求出当n≥9时S_n′的表达式．
解答：∵S_n=n²-16n-6，∴S_n-1=（n-1）²-16（n-1）-6，a₁=S₁=-21，
a_n=S_n-S_n-1=2n-17，当n=1时，2n-17=-15≠a₁，∴．
由2n-17≥0得．∴当n≤8时，|a_n|=-a_n=，可算出当n=8时，，当n≤8时，|a_n|中第一项是21，第二项起是以13为首项，-2为公差的等差数列，∴=--n²+16n+6．
当n≥9时，此时|a_n|的前8项之和已得出为70，|a_n|的后n-8项是以1为首项，2为公差的等差数列，后n-8项的和为=n²-16n+64，∴S_n′=S₈′+T_n=n²-16n+134．
∴S_n′=．
故答案为：．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．