Question

若a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则α∥β的充分而不必要条件是________（将正确的序号全部填上）
①a?α，b?α，a∥β，且b∥β；②a?α，b?β，且a∥b；
③a⊥α，b⊥β，且a∥b；④a∥α，b∥β，且a∥b．

Answer 1

③
分析：要求解本题，对照定理条件进行逐一需要寻找特例，进行排除即可．
解答：①a?α，b?α，a∥β，且b∥β，根据面面平行的判定定理可知缺少条件相交直线，故不能推出α∥β；
②a?α，b?β，且a∥b，两平面可能相交，故不能推出α∥β；
③a⊥α，b⊥β，且a∥b则a⊥β，故能推出α∥β；
④a∥α，b∥β，且a∥b，两平面可能相交，故不能推出α∥β；
故α∥β的充分而不必要条件是③
故答案为：③
点评：本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及充要条件的判定，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题