题目内容
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
+
+
=
，则|
|+|
|+|
|=______．
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
| FA |
| FB |
| FC |
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
∵
+
+
=
，
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-（-1）=x1+1
|FB|=x2-（-1）=x2+1
|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6．
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
∵
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-（-1）=x1+1
|FB|=x2-（-1）=x2+1
|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6．
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=0，则|FA|+|FB|+|FC|=
等于
=0，则|FA|+|FB|+|FC|=
物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
+
+
=0，则|
则
（ ）