题目内容

设对数函数（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为    ．
【答案】分析：由题意可得，，所对应的区域为边长为2的正方形，面积为4，f（x）在区间（0+∞）是增函数，可得a＞b则M所对应的区域为△ABC，其面积为2，由几何概率公式可求
解答：解：由题意可得，，所对应的区域为边长为2的正方形，面积为4
记事件M：“函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数”，则此时即a＞b
则M所对应的区域为△ABC，其面积为=2
∴P（M）=
故答案为
点评：本题主要考查了与面积有关的结合概率的求解，解题的关键是准确找出基本事件所对应的区域面积
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2•eax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
（2）若对于任意的a＞0，都有f(x)≤f′(x)+
x2+ax+a2+1a
•eax成立，x的取值范围．
（2012•资阳二模）设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)=
x
ax+1
（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N*，求证：e2n-
n
k=1
4
k+1
≤n!≤e
n(n-1)
2
（其中e是自然对数的底数）．
设对数函数f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为
1
2
1
2
．
设对数函数f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为______．

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