Question

甲、乙两同学历次数学测验成绩（满分100）的茎叶图如下所示．
（Ⅰ）求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差；
（Ⅱ）试将两名同学的成绩加以比较，看哪名同学的成绩较好，
阐明你的观点．

Answer 1

分析：（I）根据茎叶图并且结合平均数与方程的公式分别计算出甲乙两位同学的平均数与方程．
（II）方差越小说明数据越稳定，进而根据计算的结果得到甲成绩没有乙成绩稳定．

解答：解：（Ⅰ）两人7次数学测验成绩的平均数分别为：

.

x甲

=

1

7

(60+75+75+73+85+92+100)=

560

7

=80

.

x乙

=

1

7

(70+73+80+80+80+87+90)=

560

7

=80      …（4分）
方差分别为：

s

2 甲

=

1

7

[(60-

.

x甲

)2+(75-

.

x甲

)2+(75-

.

x甲

)2+(73-

.

x甲

)2+(85-

.

x甲

)2+(92-

.

x甲

)2+(100-

.

x甲

)2]=

1068

7

s

2 乙

=

1

7

[(70-

.

x乙

)2+(73-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(80-

.

x乙

)2+(87-

.

x乙

)2+(90-

.

x乙

)2]=

298

7

                      …（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

.

x甲

= 

.

x乙

，所以甲、乙的平均数一样多，
又因为S²_甲＞S²_乙，
所以说明甲成绩没有乙成绩稳定，
所以乙的成绩较稳定       …（12分）

点评：本题主要考查了方差与平均数的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．