题目内容
记△ABC的三边长为a、b、c,p为半周长.求证:(a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB=2p.
证明：利用正弦定理,?
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R为△ABC的外接圆半径.?
原恒等式等价于下述三角恒等式：?
(sinA+sinB)cosC+(sinB+sinC)cosA+(sinC+sinA)cosB=sinA+sinB+sinC.①?
注意到，①式的左边?
=(sinAcosC+sinCcosA)+(sinBcosC+sinCcosB)+(sinBcosA+sinAcosB)?
=sin(A+C)+sin(B+C)+sin(A+B)?
=sin(π-B)+sin(π-A)+sin(π-C)?
=sinA+sinB+sinC.?
∴原命题成立
练习册系列答案
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}·min{
}，则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的 
，
，……
中的最大数为max
，最小数为min
），定义它的亲倾斜度为
则“
=1”是“
ABC为等边三角形”的
，
，……
中的最大数为max
，最小数为min
），定义它的亲倾斜度为
则“
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ABC为等边三角形”的