题目内容
函数f（x）=loga（ax2-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）A．
＜a＜1或a＞1B．a＞1
C．
＜a＜1D．0＜a＜
【答案】分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax2-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
解答：解：令t（x）=ax2-x，则y=logata＞0且a≠1，t（x）=ax2-x的对称轴为x=
当a＞1时，t（x）在[2，4]上单调递增，
∴t（2）=4a-2＞0，t（4）=16a-4＞0，
∴a＞1
当0＜a＜1时，t（x）在[2，4]上单调递减，
∴t（2）＞0，t（4）＞0，
≥4，此时a不存在
综上所述：a＞1
故选B．
点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．答中容易漏掉定义域的考虑，解属中档题．
解答：解：令t（x）=ax2-x，则y=logata＞0且a≠1，t（x）=ax2-x的对称轴为x=
当a＞1时，t（x）在[2，4]上单调递增，
∴t（2）=4a-2＞0，t（4）=16a-4＞0，
∴a＞1
当0＜a＜1时，t（x）在[2，4]上单调递减，
∴t（2）＞0，t（4）＞0，
≥4，此时a不存在综上所述：a＞1
故选B．
点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．答中容易漏掉定义域的考虑，解属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=log -
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，4] |
| B、（-4，4] |
| C、（0，12） |
| D、（0，4] |