Question

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵

2

x

+

1

y

=1，∴x+2y=（x+2y）(

2

x

+

1

y

)=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4

=8
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²+2m＜8，求得-4＜m＜2
故答案为：-4＜m＜2．