题目内容
椭圆
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.x+4y=0(在椭圆内部线段)
设弦的两个端点A、B的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).
则有
两式相减,得
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.
∵x1≠x2,∴(x1+x2)+
(y1+y2)=0.
设(x,y)是弦AB的中点,则
x1+x2=2x,y1+y2=2y,且=1.
∴·2x+2y=0.
故x+4y=0(在椭圆内部线段)为所求.
则有
两式相减,得
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.∵x1≠x2,∴
(x1+x2)+(y1+y2)=0.设(x,y)是弦AB的中点,则
x1+x2=2x,y1+y2=2y,且
=1.∴
·2x+2y=0.故x+4y=0(在椭圆内部线段)为所求.
练习册系列答案
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.
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+
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