题目内容
（本小题满分12分）设函数
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
轴（1）若
为
的极值点，求的解析式（2）若过点
可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围。
，
解：由
又由曲线
处的切线方程为轴，得
故
…………………………… 2分
（I）又
，所以
，…………………………… 4分
（II）
处的切线方程为
，而点（0，2）在切线上，所以
，
化简得
……………… 6分
过点（0，2）可作
的三条切线，等价于方程
有三个相异的实根，即等价于方程
有三个相异的实根.
故有
由
的单调性知：要使
有三个相异的实根，当且仅当
时满足，即
，
.
的取值范围是……………………………………………… 12分
又由曲线
处的切线方程为轴，得故
…………………………… 2分（I）又
，所以，…………………………… 4分（II）
处的切线方程为，而点（0，2）在切线上，所以，化简得
……………… 6分过点（0，2）可作
的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程
有三个相异的实根.故有 |  | 0 |  |  |  |
 | + | 0 | － | 0 | + |
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当时满足，即，.的取值范围是……………………………………………… 12分
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线方程为（ ）
B
C
D 
（
），其中
．
时，讨论函数
的单调性；
处有极值，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
上
是增函数，求
的取值范围；
； 
的单调递增区间；
的图像有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值。
= 。
（ ）
=6，则x0=( )
