Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右顶点为P，点B（0，b），离心率e=

2 3

3

，则双曲线C是下图中（　　）

Answer 1

分析：根据双曲线的离心率，可求得

b

a

=

3

3

，再一一验证，即可得到结论．

解答：解：∵离心率e=

2 3

3

，
∴

c

a

=

2 3

3

∴

a2+b2

a2

=

4

3

∴

b2

a2

=

1

3

∴

b

a

=

3

3

图A中，右顶点为P，点B（0，b），∴∠BPO=30°，故A成立；
图B中，右焦点为F，点B（0，b），故B不成立；
图C中，过F垂直于x轴的直线交椭圆于点B，则B（c，

b2

a

），tan∠BOF=

b2

ac

=

3

6

，故C不成立；
图D，∵

b

a

=

3

3

，∴D不成立
故选A．

点评：本题考查的重点是双曲线的离心率，解题的关键是根据离心率得到

b

a

=

3

3

，属于基础题．