题目内容

数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=
an+1an
，若b10b11=2，则a21=
 
．
分析：由bn=
an+1
an
，且a1=1，通过变形转化，把数列{an}的项用数列{bn}中的项表示，然后利用等比数列的性质求解．
解答：解：由bn=
an+1
an
，且a1=1，得
b1=
a2
a1
=a2．
b2=
a3
a2
，a3=a2b2=b1b2．
b3=
a4
a3
，a4=a3b3=b1b2b3．
…
an=b1b2…bn-1．
∴a21=b1b2…b20．
∵数列{bn}为等比数列，
∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=(b10b11)10=210=1024．
故答案为：1024．
点评：本题考查了等比数列的性质，考查了数学转化思想方法，解答的关键是把数列{an}的项用数列{bn}中的项表示，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列an的首项为a（a＞0），它的前n项的和是Sn．
（1）若数列an是等差数列，公差为d，d≠0，且数列
Sn
an
也是等差数列，①求d；②求证：∑i=1n
2Si 
a
＜
n2+2n
2
．
（2）数列Sn是公比为q的等比数列，且q≠1，不等式Sn．≥kan对任意正整数n都成立，求k的值或k的取值范围．
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，则a8=
3
3
．
已知曲线C：xy-2kx+k2=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{an}的首项为a1=2k，且当n≥2时点（an-1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系bn=
1an-2

①求k的值；
②求证数列{bn}是等差数列；
③求数列{an}的通项公式．
数列{an}的首项为1，{bn}为等比数列且bn=
an+1an
，若b3=4，b6=32，则a5=（　　）
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若则b3=-2，b10=12，则a10=（　　）
A、10B、3C、18D、21

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