Question

已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，命题q：关于x 的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：若p真，则f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜. ………3分

若q真，令f(x)＝x²－3ax＋2a²＋1，则应满足 …………6分

∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分

又由题意应有p真q假或p假q真．………………9分

①若p真q假，则a无解．②若p假q真，则a>，………… 11分

∴a>. …………12分