题目内容
（本小题满分15分）
已知等比数列
中，
，
，等差数列
中，
，
且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）求数列的前
项和
．
解：（Ⅰ）因为
，所以
…………………………2分
又因为
，所以
，故公比
…………4分
所以
………………………8分
（Ⅱ）设
公差为
，所以
…………………10分
由
，可知
，
……………………12分
所以
……………………15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．