题目内容

若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则复数(
1-ai
1+ai
)2010的值为（　　）
A、1B、iC、-1D、-i
分析：先根据前n项和求出数列的前3项，利用等比数列的定义求出a值，再把a值代入所求的式子进行运算．
解答：解：a1=s1=2+a，a2=s2-s1=2，a3=s3-s2=4，
∵
a2
a1
=
a3
a2
，
∴a=-1，
∴复数(
1-ai
1+ai
)2010=(
1+i
1-i
)2010=(
2i
2
)2010=i4×502+2=i2=-1．
故选 C．
点评：本题考查由前n项和求出其中的前3项，等比数列的定义，以及虚数单位i的幂运算性质．
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网