Question

若x为三角形内角，求x取何值时，

sin x 2

1-tanx

无意义？．

Answer 1

分析：分析

sin x 2

1-tanx

的表达式，根据求函数定义域的原则，可得要使

sin x 2

1-tanx

的表达式无意义，有两种情况，一是分母为0，一是正切函数的终边落在Y轴上，再结合x为三角形内角，不难给出答案．

解答：解：若

sin x 2

1-tanx

的表达式无意义，
则：1-tanx=0，即tanx=1，此时x=

π

4

+kπ，k∈Z
或是x=

π

2

+kπ，k∈Z
又由x为三角形内角
∴x=

π

4

，或x=

π

2

故答案为：x=

π

4

，或x=

π

2

点评：本题考查的知识点其实是求函数的定义域，求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4） 题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．