题目内容
如果一个正四面体的体积为9dm3，则其表面积S的值为（ ）
分析：先由正四面体的体积为9dm3，计算正四面体的棱长，即可计算表面积S的值．
解答：解：设正四面体P-ABC，棱长为a，高为PO，O为底面正三角形外心（重心），
∴底面正三角形高为AD=
a，S△ABC=
a2，
∵AO=
a，∴PO=
a，
∴V=
•
a2•
a=
a3=9
∴a=3
（dm），
∴表面积S=4•
•(3
)2=18
（dm2）
故选A．
∴底面正三角形高为AD=
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
∵AO=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴V=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| ||
| 3 |
| ||
| 12 |
∴a=3
| 2 |
∴表面积S=4•
| ||
| 4 |
| 2 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查正四面体的体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．
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